TopoFEM 2D – Topologieoptimierung mit Finite-Elemente-Analyse direkt im Browser
Wie wir ein kleines aber feines 2D-Strukturoptimierungstool in einer einzigen PHP-Datei gebaut haben – ohne Server, ohne Installation, ohne Kompromisse.
Von CADTEC (Schweiz) GmbH · April 2026 · Lesezeit: ca. 8 Minuten
Die Idee: Topologieoptimierung für alle
Die Topologieoptimierung gehört zu den faszinierendsten Methoden im modernen Leichtbau. Das Prinzip ist bestechend einfach: Man definiert einen Bauraum, legt fest wo Kräfte angreifen und wo die Struktur fixiert ist – und überlässt einem Algorithmus die Aufgabe, die optimale Materialverteilung zu finden. Was dabei herauskommt, sind organische, bionisch anmutende Strukturen, die maximale Steifigkeit bei minimalem Materialeinsatz bieten. Strukturen, die kein Mensch am Reissbrett so entwerfen würde.
Bisher brauchte man für solche Berechnungen teure Softwarepakete wie ANSYS, Altair OptiStruct oder Abaqus – Programme, die schnell mehrere tausend Franken kosten, eine aufwendige Installation erfordern und eine steile Lernkurve mitbringen. Für einen schnellen Vorentwurf, eine Machbarkeitsstudie oder den Einsatz in der Lehre waren sie schlicht überdimensioniert.
Mit TopoFEM haben wir ein Werkzeug geschaffen, das diese Technologie in den Browser bringt. Kostenlos. Als einzelne HTML-Datei. Ohne Installation, ohne Server, ohne Cloud.
Was TopoFEM kann
TopoFEM ist kein Spielzeug. Es ist ein vollwertiges 2D-Strukturoptimierungstool, das den SIMP-Algorithmus (Solid Isotropic Material with Penalization) mit einem kompletten Finite-Elemente-Solver kombiniert. Die Anwendung umfasst:
Einen interaktiven CAD-Editor mit Werkzeugen für Rechteck, Kreis, Polygon, L-Form und freie SVG-Geometrien. Alle Formen werden per intuitivem Klick-Klick-Workflow erstellt – kein Drag nötig. Ein konfigurierbares Raster mit Snap-Funktion sorgt für präzises Arbeiten. Geometrien können nachträglich bearbeitet werden: Eckpunkte verschieben, neue Punkte auf Kanten einfügen, Punkte löschen. Inseln (Aussparungen wie Bohrungen oder Durchbrüche) lassen sich als Rechteck, Kreis oder Polygon direkt in die Hauptgeometrie einbetten.
Einen FEA-Solver auf Basis von 4-Knoten-Quadrilateral-Elementen mit 2×2 Gauss-Integration für den ebenen Spannungszustand. Der Konjugierte-Gradienten-Löser (CG) arbeitet matrixfrei und bewältigt Auflösungen bis 300 Elemente pro Achse. Die gesamte Berechnung läuft asynchron mit einem Live-Fortschrittsbalken, einer Stoppuhr und einer Abbrechen-Funktion – der Browser friert nie ein.
Sechs Visualisierungsmodi: Dichte-Heatmap (die klassische Topologieansicht), von-Mises-Spannungen, Verschiebungsbeträge, Sicherheitsfaktor (σ_y/σ_VM), überhöhte Verformungsdarstellung mit unverformter Referenzkontur sowie eine Dynamik-Echtzeit-Animation.
Eine Material-Bibliothek mit zehn vordefinierten Werkstoffen – von Baustahl S235 über hochfestes Aluminium 7075-T6 bis zu Titan und CFK. Die Streckgrenze wird automatisch gesetzt, der Sicherheitsfaktor direkt korrekt berechnet.
Dynamische Kräfte – und damit kommen wir zum vielleicht spannendsten Feature.
Dynamische Kräfte: Wenn statisch nicht reicht
In der realen Welt sind Belastungen selten konstant. Maschinen vibrieren, Wind pulsiert, Fahrzeuge schwingen. TopoFEM bildet das ab mit drei Krafttypen:
- Statisch: Die klassische konstante Kraft – wie bisher in jeder Topologieoptimierung.
- Oszillierend (Sinus): Die Kraft schwingt zwischen +F und −F. Einstellbar sind Frequenz (Hz) und Phasenwinkel (°). Die Formel: F(t) = F₀ · sin(2πft + φ).
- Pulsierend: Die Kraft pulsiert zwischen Null und +F. Ideal für Maschinen mit einseitig wirkenden Belastungszyklen.
Dynamische Kräfte werden visuell durch wellenförmige orange Pfeile dargestellt – sofort unterscheidbar von den geraden roten Pfeilen statischer Kräfte. Ein gestrichelter Geisterpfeil in Gegenrichtung zeigt bei Sinuskräften die Umkehrphase an.
Hinter den Kulissen passiert beim Lösen dann etwas Besonderes: Der Solver berechnet nicht einen Lastfall, sondern acht Phasen-Snapshots pro Schwingungszyklus (0°, 45°, 90°, ... 315°). Für jede Phase wird das Gleichungssystem separat gelöst, und die Worst-Case-Sensitivität – die maximale absolute Empfindlichkeit über alle acht Lastfälle – bestimmt die Materialverteilung. Das Ergebnis ist eine Struktur, die nicht nur für einen Moment optimal ist, sondern für den gesamten Belastungszyklus.
Die Dynamik-Animation: Sehen, was die Struktur erlebt
Nach einer Berechnung mit dynamischen Kräften wird der Visualisierungsmodus „Dynamik-Animation" freigeschaltet. Was dann passiert, ist mehr als eine hübsche Darstellung – es ist ein Analyse-Werkzeug:
Die Spannungsverteilung pulsiert in Echtzeit über den Schwingungszyklus. Man sieht sofort, wie sich die Hotspots verlagern, wo die Belastung wandert und welche Bereiche der Struktur „am härtesten arbeiten". Die Kraftpfeile skalieren und wechseln synchron die Richtung – rot wenn die Kraft drückt, grün wenn sie zieht. Ein HUD am unteren Rand zeigt den aktuellen Phasenwinkel (0°–360°).
Die Geschwindigkeit ist stufenlos einstellbar: 0.1× für extreme Zeitlupe (ideal um einen bestimmten Phasenwinkel zu analysieren) bis 5× für den Schnelldurchlauf. So erkennt man Ermüdungs-Hotspots und Phasenverschiebungen intuitiv – etwas, das in einer statischen Ansicht verborgen bleibt.
Die Iterations-Animation: Dem Algorithmus bei der Arbeit zusehen
Unabhängig von der Dynamik-Animation gibt es eine zweite Animation: den Iterations-Player. Während der Optimierung speichert TopoFEM die vollständigen Berechnungsdaten jeder einzelnen Iteration im Arbeitsspeicher (nicht auf dem Server – alles bleibt lokal). Nach der Berechnung kann man diese Daten als Ping-Pong-Animation abspielen.
Das Besondere: Die Animation zeigt immer den aktuell gewählten Visualisierungsmodus. Man kann die Optimierung im Dichte-Modus durchlaufen lassen, danach auf „Spannungen" umschalten, und die Animation zeigt, wie sich die Spannungsverteilung über alle Iterationsschritte entwickelt hat. Dasselbe funktioniert für Verschiebungen, Sicherheitsfaktor und die überhöhte Verformungsdarstellung.
SVG-Import: Freiformen aus jedem CAD-Programm
Nicht jede Geometrie lässt sich mit Rechtecken und Polygonen nachbilden. Deshalb importiert TopoFEM SVG-Dateien – und zwar intelligent. Der Parser erkennt:
- Separate Linien und verkettet sie durch Endpunkt-Matching zu einer geschlossenen Kontur
- SVG-Bögen (das Arc-Kommando „A") mit vollständiger Endpoint-to-Center-Konvertierung
- Kreise innerhalb der Kontur, die automatisch als Inseln (Aussparungen) importiert werden
Man zeichnet also in einem beliebigen 2D-CAD-Programm eine Kontur, exportiert als SVG, importiert in TopoFEM – und hat in Sekunden eine optimierungsbereite Geometrie mit Aussparungen.
Die Philosophie: Eine Datei, null Abhängigkeiten
TopoFEM besteht aus einer einzigen HTML-Datei. Kein Build-System, kein Framework, kein npm install, kein Docker-Container. Man kann die Datei auf einen USB-Stick kopieren, per E-Mail verschicken, auf einer internen Website einbetten oder einfach per Doppelklick im Browser öffnen.
Der gesamte FEA-Solver, der SIMP-Optimierer, der CG-Gleichungslöser, der SVG-Parser, die Heatmap-Engine, zwei Animations-Systeme, der CAD-Editor mit Undo/Redo, die Material-Bibliothek und die Settings-Persistenz – alles in rund 1900 Zeilen JavaScript. Keine Daten verlassen den Rechner. Keine Cloud, kein Tracking, keine Registrierung.
Für uns bei CADTEC war das von Anfang an eine bewusste Entscheidung. Als Schweizer Systemhaus für CAD/CAM-Software wissen wir, dass Ingenieure Werkzeuge brauchen, die einfach funktionieren. Kein IT-Aufwand, keine Lizenzserver, keine Abhängigkeit von einer Internetverbindung.
Für wen ist TopoFEM gedacht?
TopoFEM ersetzt keine professionelle 3D-FEA-Software. Es verwendet vereinfachte 2D-Ebenenspannungselemente, und die Ergebnisse können von Programmen wie ANSYS oder Mecway abweichen. Das ist Absicht – und es ist auch klar kommuniziert: Beim ersten Start erscheint ein Disclaimer, der darauf hinweist, dass die Ergebnisse nicht für tragende Strukturen oder Produktionsfreigaben geeignet sind.
Was TopoFEM aber hervorragend kann:
- Vorentwurf: In zwei Minuten eine erste Topologie generieren, bevor man in die aufwendige 3D-Optimierung geht. Das spart Stunden an Modellierungszeit.
- Konzeptphase: Verschiedene Lagerungsvarianten, Kraftpositionen und Volumenfraktionen durchspielen. Was passiert, wenn ich hier eine Bohrung brauche? Was wenn die Kraft oszilliert?
- Lehre und Ausbildung: Studenten und Lernende können den SIMP-Algorithmus live beobachten, Parameter variieren und die Auswirkungen sofort sehen. Kein anderes Tool macht Topologieoptimierung so zugänglich.
- Kommunikation: Einem Kunden oder Vorgesetzten zeigen, warum eine bionische Struktur sinnvoller ist als ein massiver Block – mit einer Animation, die in Sekunden generiert ist.
Schnellstart: Ihre erste Optimierung in 60 Sekunden
- HTML-Datei im Browser öffnen
- „Rechteck" wählen, zwei Ecken klicken
- „Fixierung" wählen, untere Ecken klicken
- „Kraft" wählen, oben Mitte klicken, nach unten klicken
- „Optimierung starten" klicken
Nach wenigen Sekunden sehen Sie die optimierte Materialverteilung. Wechseln Sie den Anzeige-Modus auf „Spannungen" oder „Sicherheit", um die Belastung zu analysieren. Starten Sie die Iterations-Animation, um dem Algorithmus bei der Arbeit zuzusehen.
Möchten Sie dynamische Kräfte testen? Selektieren Sie die Kraft im Editieren-Modus, ändern Sie den Typ auf „Oszillierend (Sinus)", setzen Sie eine Frequenz – und starten Sie die Optimierung erneut. Nach der Berechnung ist die Dynamik-Animation verfügbar.
Verfügbarkeit und Download
TopoFEM ist kostenlos verfügbar und kann hier von unserer Website gestartet werden...
Weitere Informationen, technische Dokumentation und Kontakt:
CADTEC GmbH Chlupfwiesstrasse 31 8165 Zürich-Oberweningen Schweiz
Tel.: +41 44 585 30 31 E-Mail: info@cadtec.ch Web: www.cadtec.ch
Schweizer Systemhaus für CAD/CAM-Programme und technische Software seit 1985.
Haftungsausschluss: TopoFEM dient ausschliesslich zu Lern-, Demonstrations- und Vorentwurfszwecken. Die Berechnungsergebnisse sind nicht für tragende Strukturen, sicherheitsrelevante Bauteile oder Produktionsfreigaben geeignet. Der FEA-Solver verwendet vereinfachte 2D-Ebenenspannungselemente mit linearen Ansatzfunktionen. Ergebnisse können von professioneller FEA-Software erheblich abweichen. Für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Eignung der Ergebnisse wird keine Haftung übernommen. Die Nutzung erfolgt auf eigene Verantwortung.
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